PRE ORNE. 
visoris atque quoti (etiamnum inter se permutabilum), sal, 2r et 55, quippe 
qui pracbeant 76 + 68 — 12° — €"; adeoque unica, quam nacti sumus, solu- 
tio erit 
ee F7 et Y = 12. 
Revera invenietur z° + 35y° — 289 + 35. 144 —73* 
et z° + 337 — 289 + 33. 144 — 71° 
6.  Examinemus adhuc casum formularum z° + 19° et x? 115°, ubi 
paiet, lore #— 1, adeoque L— 187 et L'— 28.  Pracbent autem divisores: 
@—1, 11; quotos: 187, 17; adeoque agoregata 24: 188, 28; quibus si ad- 
datur äut subducatur L'— 28 nullum aliud quadratum obtinetur praeter 0, 
adeoque cum valor y—=0 e solutionum veri nominis numero merito sit expungen- 
dus, jure concludimus formulas propositas esse discordantes. 
| Scholion.  Utramque formulam formulae simplicissimae z° + y* concor- 
dantem reperit Ill. Eurerus. Ex tali autem binarum formularum concordia 
cum eadem tertia nequaquam inferre licet, easdem etiam mutua concordia jungi 
Solutio enim quae efficit, ut sit x? + my =zr° ny cum ea, qua fiat 
2 mr À py', non zecessario exit eadem. Primo quidem adspectu 
pluralitas solutionum pro binis quibusque formulis concordantibus, nihil sane 
contradictorit videbitur involvere, cum innumeri dentur casus, quibus e solutione 
cognita infinitus solutionum numerus elici queat. Id quod in ipso meae disqui- 
sitionis initio, accedentibus aliquot tentamimibus cum valoribus Eulerianis (nu- 
meri 2) pag. 10 |. c. institutis, me seduxit et spe fefellit, fieri posse, ut for- 
mulam 2° my* ad alias 2° my, x my, 2° my, 2 m0) 
reducerem, ubi series 7, m°, m”, m”,.... m) coëfficientium valde decres- 
centium tandem ad tutum de formularum x°—my* et x° mt), et per 
cons. etiam de formularum 7° + 7y° et x° 7), sicque tandem de formu- 
larum 2° +-my* et 2° ny° concordia aut discordia judiciam perduceret. Li- 
cet vero hac spe deceptus fuerim, contigit tamen ad duo theoremata pertingere, 
quorum ope formularum binarum propositarum concordiam pro numeris m et r 
