= 39 — 
guibuslibet, (non item discordiam, ne quidem pro tsdem numeris primis) imme- 
diate dijudicare dabitur et ipsa solutio nullo plane negotio exhibebitur ; quae 
cum exinde aliquantulam in Analysin Diophanteam redundaturam fore utilitatem 
sperare fas sit, non dubitavi, hac occasione nata, cum eruditis illius Analyseos 
fautoribus communicare. 
7. Qualescunque demum fuerint numeri m et », patet ad producti wr 
* divisores semper referri debere ternos hosce: 
D =)" 5, M, 7; 
quibus respondebunt quoti 
mn 
A 7772, 7, m ; 
p 
adeoque aggregata 
2A = mai, mn, mn; 
quibus, si addatur summa m +», exoriuntur aequaliones conditionales : 
2 EL (ri) (441) =0; IL 2(m+r) =D; sive mtn—=20; 
quibus continentur sequentia duo theoremata : | 
L 
Formulae x° + my* et x°—-ny° erunt concordantes, si fuerit productum 
Qn—i) (21) numero guadrato P°? aequale. Hoc casu habebitur TZMR—E 
et y=2P. 
IL. 
* Euedem formulae concordantes erunt, quoties fuerit summa coefficientium 
em et n duplici quadrato 2Q° aequalis: solutione existente: x=m —n et y = 4Q. 
Casu theorematis Ii reperietur: 
x? my —=(mn + om+i) et x°+ ny —(mn kon +1); 
casu autem theorematis Ii obtinebimus : 
x? my —=(3m + n)° et 2° ny = (3r +m)° 
Hisce theoremats subjungamus sequentia exempla: 
r. Formulae 2° 9y° et x° — 17°, simplicissimae x? + y? concordantes, part 
inter se cancordio junguntur. Est enim (7 +1) (171) — 12"; unde hau- 
ritur solutio: z— 7.17 —1—118 et ÿy— 24, sive x — 5Q et y— 12. 
IMém. des sav. étrang. T. I. 5 
L 
