De de de 
Si jam in genere NE a — Gr signo illo inferiori adhibito, fiet 
3 cr 2b?2 ds —b?2 CA 
(aa —1)(ab°—1)— (= ni. 1) (= a TA Je es ; unde apparet, 
valorem quadratum coëfficientis ipsius y* non casui fortuito, 1.e. valoribus a—2, 
ë=x pro lubitu assumtis, deberi, sed necessario hujus esse conditionis. 
a2—b2\2 e 
Proposita igitur formula 2% —(— FF 0e, (2",—+. P ) 
(@—®)ÿ y =0, idem satisfiet posito x — a+ 8% et y — 2ab (a +); 
quam solutionem, maxime quidem suo in genere universalem, nesciam, qua de- 
mum alia via, nisi quam permutabilitatis noto nobis patefecerit, imvenire quis 
potuisset. :  Hinc simul elucet, formulam (a +8) 2% (a —Û@) y # nunquam 
quadrato aequalem reddi posse; quod quidem et ipsum videtur (a reliquis se- 
junctum) esse theorema difficilioris indaginis.  Sponte inteligitur casus ab, 
z—0,y7—0O esse excipiendos. 
11, Spero, quae hactenus invenire et proponere licuerit, etiamnum ma- 
xime sublimia tractantibus acceptum ii ceu tantillam quidem, tamen haud in- 
graitum scientiae quasi infinitae incrementum.  Imprimis laetabor, si hoc meo 
labore virorum doctissimorum et praestantissimorum Coronae, quae Petropoli flo- 
ret, immensi regni ornamento, comprobatum fuerit, me non sme fructu pere- 
gregios ejusdem Commentarios, ditissimos omnis et profundioris et elegantioris 
docirinae thesauros evolvisse et in usum scientiae, quam profitari benignum con- 
cessit.Numen, convertisse.  Ecquid hononificentius Autori? ecquid dulcius labo- 
cum ill lenimen ? 
Addiüamentum ad n. 7.  Mirum sane videbitur formularum 2° + ÿ et 
z° + 11ÿ concordiam exploraiuro (concordantes autem reperit IIL EUrERUs) et 
methodum nostram generalem, aequatione (D) n. 2. contentam, sequenti nullam 
prorsus solutionem sese offerre, licet omnes ipsius g valores: 1, 2, 3, 4, 6, 12 
in subsidium vocaverit ; neque theorema L. aliquam harum formularum concor- 
diam indicare.  Posito vero y—pz, fiet x° pe et x°—ripz; quare, si 
