Ld” 9, etc. La substitution dans la formule (2) donnera donc pour la 
distance moyenne cherchée : 
d?Ld2+ sd hr ete Ge HER ne) 
H est à remarquer que le transport ayant pu ordinairement en hiver, la 
direction à suivre pour l’effectuer, devient à très peu près arbitraire. On peut 
donc la soumettre aux conditions les plus favorables, et ceci nous conduit à la 
solution du problème suivant, qu'on peut également appliquer aux deux espèces 
de carrières que nous avons distinguées.  Æant donnée une masse quelconque 
m de materiaux, qui doit être repandue par las égaux sur une distance connue 
AB (Fig. 11), déterminer quelle esl celle de toutes les lignes mF passant par 
le point m, pour laquelle la distance moyenne est un minimum. 
IL est aisé de s'assurer en effet que la direction à suivre pour aller du 
point 7? à la ligne 4B, n'est par du tout indifférente. Pour cela il suffit de 
comparer, par exemple, les expressions de la distance moyenne, quand on suit le 
chemin #4, où quand on prend le chemin #€, le point € étant le milieu 
de AB. 
Soient 4B — d, les coordonnées mH — 6, AH = a; on trouvera pour 
la distance moyenne: 
1. suivaut mA, Æ — 1d + VYE° + à°; 
; d 
2. suivant 7720, A 1d + V2? + (a — 
On aura done, en prenant leur différence : 
MER CERTES 5 re Vibes (ae) 
Or on voit que cette expression n’est pas seulement positive, mais qu’elle est 
égale au quart de 43, angmenté de 4X ou de m4 — mC. 
Pour déterminer la position du point F qui convient à la distance moyenne 
minimum, nous ferons 4F — x, et nous obtiendrons d'après l'équation (4) : 
ne DE CT), 
