L'intersection de cette hyperbole avec la circonférence BDE donnera le 
point D. Joignant CD, et traçant »mf° parallèle à cette ligne, on aura la di- 
rection qui convient à la -plus petite distance moyenne pour lé transport des 
: matériaux 
Si l'on prolonge mE jusqu'au point K, on verra que FX étant égale à 
CD ou . "AB , le problème proposé revient à: mener par le point donné m, 
une ligne MK telle que la parlié comprise dans l'angle BCK, soit égale à la 
moitié de la longueur AB. 
Ce qui précède démontre que la solution rigoureuse de cette question con- 
siste dans la recherche de l'intersection d’une circonférence donnée et d’une hy- 
perbole qu'il est aisé de construire. Mais en peut subsutuer à cette construc- 
tion un moyen pratique extrêmement simple, en marquant sur une règle une 
longueur FK égale à la moitié de la distance ÆB, et en faisant promener les 
points Æ et Æ sur les côtés CB et CK, jusqu'à ce que la règle passe par 
le point », 
Le problème qui vient de nous occuper, est susceptible de quatre solutions, 
ainsi que l'indique l'équation à laquelle nous avons été conduits. Ces quatre 
solutions sont représentées dans la figure 14 où les quatre lignes FX, ON, 
GH et LI sont égales chacune à CB ou &# AB. On s'assurera que mF° est 
la seule de ces directions qui satüsfasse à la question, en revenant à l'expression 
générale de la distance moyenne: 
x? d— x : a M DNA Ta 
Re LE UE 
Pour que la première partie soit la plus petite possible, il faut —— 
où que z—;d4 Conséquemment plus l'abscisse du point dans lequel la di- 
rection cherchée rencontre 4B, sera près d'être égale à 4€, plus la première 
partie de À sera petite. Or des quatre points N, F, H, I, le point F est 
manifestement celui qui satisfait le mieux à cette condition. De plus la seconde 
partie de Æ où Y#—E(a—r)", représente indifféremment les quatre longueur< 
4 
! 
