== 88 — 
cost éosl Cocos 41 = in 6e eos 2% 
ntide I cos MC’ cos. Vi cons. DB MO see, 16 
cos. 4: cos...” ==-cos0 C7 sin 40 sin Bacoshc 
4. En éliminant de ces deux dernières équations cos. €”, et substituant 
. . / 
ne M place de sin. €, on obtient, en faisant les réductions néces- 
sin. & 
saires, 
sin, A4’ cot. B + cot. à sin. c + cos. À’ cos. € — 
Par l'élimination de l'angle B° on aurait obtenu 
sin. À’ cot. C7 + cot. c sin. à + cos. À cos. b — 0. 
Ci 
Ces deux équations donnent, en substituant Se b, c, a au licu de 
a, b, cet B7, C’, A’ à la place de 4”, B”, C”, encore quatre équations analy- 
tiquement différentes. 
17. Chacune des trois équations art. préc. 2° peut servir à en déduire 
encore deux autres expressions de Æ°. Prenons p. e. la première 
sin, à sin. € cos. À’ — cos. 4 cos. c — cos. a, 
nous en obtiendrons 
1°. Sin. Osin./csin. =? 1—cos.°4 — cos. — cos.?c + 2 cos, a cos. cos,c, 
et par des transformations connues, en faisant ab cs, 
2°, K°— 4 sin. 15 sin. (45 — a) sin. (15 — D) sin. (45 — c), 
1 est à remarquer que Æ° ou 1 — cos. a — cos. D — cos. "© + 2 cos. a 
cos. à cos. c devient — 0, lorsque 5 ou & + à  « — 180° ou = 360°, et 
que réciproquement Æ étant — 0, a& + 6 + c doit être — 180° ou — 360°. 
18. Il est important de remarquer que, si la relation qui existe entre 
les déterminantes de trois droites est telle que la quantité À devienne zéro, 
on doit en conclure que ces trois droites se trouvent dans un même plan ou du 
moins qu'elles sont parallèles à un même plan. 
En effet si l'on suppose que les déterminantes de trois droites soient Ë, m, Ë: 
&, %, C3; &, mn”, &’ et celles d’un plan parallèle aux deux dernières droites 
5, 7, &, on aura les deux équations suivantes: 
