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mr Eu HE EDERNE Pope EU MÉGIAR ES ES, 
CE + DE EDEN + EU + PU", 8 + NS + 8, 
sont toutes égales à zéro, les équations ci - dessus donnent : 
EK — Æ cos.& + Æ' cos.B À Æ” cos. y 
nK — Ÿ cos'æ + Y cos. B + Y” cos. y (6) 
CE = 3 cos + 3 cos. 8 + 3° cos. 
Si l'on additionne les carrés de ces équations, on aura, en ayant écard aux 
art. 10, 11, 106,2°, et en multipliant la somme par ??, l'équation suivante 
LE = f”sm.'a, + g°sin. "b + k° sin. *c + 28h (cos. 8 cos. c — cos. a) 
4 -2hf{cos.ccos.a —cos.b) + 2/5 (cos. a cos. à — cos. c}: 
On peut donc trouver l’indéterminée ?, par conséquent aussi cos. & 2 
? 
CE uns El de cette manière la position du point sera donnée. 
21. L'analyse dont nous venons de faire usage, peut aussi servir à résoudre 
d'une manière élégante le problème connu de circonscrire une sphère à une 
pyramide triangulaire donnée. Supposons pour cet effet que le sommet © de 
la pyramide qui a pour base le triangle rectiligne Æ4'B'C soit l'origine des 
coordonnées, et nommons le centre de la sphère cherchée E en faisant O4 —, 
OB ER" OCE=28BOC"E 56, COA D, AOB =, EOA =, EOB —$, 
EOC'—=, nous aurons, en désignant par D le diamètre de la sphère cherchée, 
1 — DNCos. @, 2 107 cos. D, À —— 1 COS, 7. 
Or, en décrivant autour du point O comme centre une sphère dont le rayon 
soit —i, et dont la surface coupe les droites O4, OB', OC", OE en des 
points nommés 4, B, €, H, nous aurons Hs à Cu b, AB" de 
sorte que l'expression 4 1D 08 Un diditétré" de La sphère cherchée sera tout -à- 
fait la même que celle que nous avons trouvée dans l'art, préc. pour 2. 
22. De l'équation du plan £r— ny ep, que nous avons trouvée 
(art. g.) où &, mn, & désignent les déterminantes du plan et p sa distance à 
l'origine des coordonnées, il est évident à cause de l'équation de condition 
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