=" QUES 
Utaris igitur formula (VIIL €. 5), sed illa restrictione, ut, quae illius ope 
eruas, alia via adhuc demonstres, seu potius, ut semper adhuc inquiras, utrum, 
quae ope ejusmodi formulae inventa sint, in ommibus casibus valeant, an singu- 
lis tantum specialibus. 
6, 7. Regula IL 
Porro est consulendum: toties seriei S [4,2] summam. investigare, quoties 
series $ [4,] vel series S[(— 1)*4,] summari debet, terminis 4, 4,, 4,, 4., 
etc. etc. secundum legem quameunque progredientibus. Series enim S [4,2 
certe pro valoribus quantitatis z satis parvis converget, et summa exhibita etiam 
aharum serierum $ [(—:1)*4,] et S[4,] sammam pracbebit, si Hr vel —1 
loco z ponatur, modo series hae ipsae sint convergentes. 
Scholion. Hae regulae sequentibus adhuc affirmabuntur. 
6. 8 Problema. IL 
Numeros Bernoullianos differentiarum finitarum Coëfficienuibus f(p), f(p), 
f(p), etc. ete. exprimere, ubi f,(p) = S[(—1)*2,-(2—a)] pro quocunque 
valore integro et positivo quantitatis z, numerus est datus. 
Solutio. Quodsi tg. 1z secundum potestates ipsius x evolutam censemus, 
aequationi haec forma 
B+s 
1) tge à es [(—ÿ FAT °B Po 
tribui poterit, ubi B,, B,, B, etc. etc. numeri sunt adhuc F2 cete- 
rum zumeri Bernoulliani dicti, ita quidem ut aequationem (r1.) tanquam defini- 
tionem numerorum Bernoullianoram habeamus. 
Est vero secundum Taylorum et Maclaurinum 
gr = (gx), +s [( dB * @ =) « : + 
45 
at y=p— 
ubi aequatio a y —8— 1 (vel alia 0 —8— 1) nil exprimit, nisi B valore o 
non gaudere, Ponendo ceterum (14-e*z) —* loco gr prodit 
