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puis des angles fm, dmw, enfin des angles dmw et dwm fait conclure l'égalité 
des angles f#m et dwm. Donc les rayons dw, f#, sont parallèles. Or les 
rayons f#, eh, sont parallèles, puisqu'ils sont perpendiculaires tous les deux sur éc. 
Par conséquent les rayons dw, ek, sont parallèles. Donc les angles wd7, en, sont 
égaux-entr'eux, d’où il suit que les triangles isoscèles 47, her, sont semblables, et 
que par suite les angles rw, enk sont égaux entr’eux. Or, de estune ligne droite, donc 
les points wrk sont en ligne droite. D'où l'on tire la conclusion suivante, savoir que 
Si des deux cercles e, f, on joint les contacts sur le côte bc, avec les con- 
acts sur la circonference d, l'intersection w de ces deux droites Km, hn, doit se 
trouver sur la circonference d, telle que le rayon correspondant dw, suffisamment 
prolongé coupe le côté bc à angle droit en à. 
On démontre de la même manière que si des deux cercles d, f, on joint 
des contacts sur le côté ca, avec les contacts sur la circonférence e, l'intersection 
x de ces deux droites KL, gn, doit ise trouver sur la circonference e, telle que 
le rayon correspondant ex, prolongé, coupe le côlé ca à angle droit en B. 
3. 
(Fig. 1.) La droite wda coupant le cercle Jen #’, les angles #mw et wnw 
sont visiblement droits. Donc les angles #'ow’, haw' étant droits également, les 
quadrilatères #mw'a, knw'a«, sont inscriptibles au cercle, d'où l’on conclut l'éga- 
lité des rectangles #w-wm, aw-ww' et celle des rectangles 2w-w7, aw:ww. Donc 
les rectangles #w-wm, hw:wn, sont égaux entr'eux, c'est-à-dire que Z quadri 
latère Khnm est inscriplible au cercle. 
Or le rectangle #w-wm est égal au carré de la tangente menée du point w 
à la circonférence f: et le rectangle 2w-wn est égal au carré de la tangente menée 
du point w à la circonférence e. Donc ces deux tangentes sont égales entr’ 
elles. Il s'ensuit que, joignant w/, cette droite touchera les deux cercles, Car 
si elle coupait la circonférence e en Z, et la circonférence f en 7”, le rectangle 
ww. serait égal à Aw.wn, et le rectangle Zv:wl" égal à Yw.wm. Donc, les 
rectangles Lw-wm, hw-wn étant égaux entr'eux, les rectangles Æw7, fw:wl° le 
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