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seraient pareillement. Par conséquent les distances w}, æ}", seraient égales entr’ 
elles. Or, les circonférences €, f, se touchant en /, les intersections Z, 7’, auraient 
nécessairement une situation opposée par rapport au point de contingence Z Hl 
est donc visible que les points 7, 7”, doivent se confondre avec ce point de con- 
tingence. Par conséquent la droile wl est langente aux deux cercles ou perpen- 
diculaire sur leur ligne des centres ef, et divise leur tangenle exterieure hK en 
deux parties égales en o. 
On démontre de la même manière, que la perpendiculaire xe8 coupant la 
circonférence e en 7’, les quadrilatères 4/1'8, g'nx'$, et par suite le quadrilatère 
Hng, sont inscriptibles au cercle, et que /a droile xm es! langente aux deux 
cercles ou perpendiculaire sur leur ligne des centres fd, et divise leur 1angente 
exterieure Âg' en deux parties égales en p. 
ke 
(Fig. 1.) Puisque l'angle inscrit à un segment de cercle est égal à l'angle 
que la corde opposée au sommet forme avec la tangente menée à l'extrémité de 
la corde, les angles g'wm, kg'm et les angles 4“m, g'm, sont égaux entr'eux. 
Donc les cordes wg’, #4, étant prolongées jusqu’à leur point de recontre en v, 
les angles #4”, uw, sont égaux aux angles wg'#, mhg', respectivement, d'où 
l'on conclut que l'angle #u# est droit, étant égal à g/m4. Donc le quadrilatère 
#mgu est inseriptible au cercle, ayant ses angles opposés droits 4mg', Aug’. 
Par conséquent l'angle Zum ou K'um est égal à 43m, et puisque l'angle ##m 
ou ukm est égal à g'Am les triangles uk, mg'k, sont semblables. D'où il 
suit que l'angle #’mu est droit, étant égal à g'mk. Les angles #mf, wmw' sont 
droits, étant inscrits au demi- cercle. Donc #/mw' est une ligne droite perpen- 
diculaire à la droite #mw. On en conclut que les triangles 7wu, uwk', sont 
semblables, et que par conséquent le carré de wu est égal au rectangle l'w-wm. 
Or, ce rectangle est égal au carré de la tangente w/ Donc /a commune tangenie 
ml des cercles e, f, est égale à la droite wu, c'est-à-dire à la disiance perpen- 
diculaire du point w à la corde de contingence KK. 
