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On prouvera de la même manière que les droites 4#, x, se coupant mu- 
tuellement en », les triangles ox#, /#, sont semblables, que par conséquent, 
les angles A4, hvk°, étant droits, le quadrilatère #7 est iscriptible au cercle, 
ce qui conduit à la conclusion que les triangles /#, 74° sont semblables, d’où 
il suit que v//x° est une ligne droite perpendiculaire sur Z/r, et que les triangles 
Zxv, vxk, sont semblables. Donc, les carrés des lignes 2m, xv, étant égaux, 
chacun, au rectangle #x-x/, si.du: point x, concours. des. cordes de contingence kl, 
g'n, on-mène la commune langenie. xm des cercles f, d, elle est cgale à la dis- 
tance perpendiculaire xv de celte intersection x à la corde de contingence H. 
Det EP Le 
(Fig. 1.) Soit y le point de concours des droites zg'w, vtlx’, le quadrila- 
tère Æuyl est inscripüble au cercle, parceque les angles y, #4 sont droits. 
Joignez ky, lu, qui se coupent mutuellement au point y, les angles Hg luy, ou 
lky, luw sont égaux entr'eux. Le triangle w/2 étant isoscèle, puisque l'on a 
démontré l'égalité. des lignes w/, wu, les angles Z1w, æ/1 sont égaux entr'eux. 
Ce qui prouve que les angles w/1, /ky, le sont aussi Or, la droite w/ étant 
tangente au cercle f, si la droite Z coupait ce cercle en ÿ, l'angle w, et par 
conséquent l'angle /#y, serait égal à /#ÿ.. Il suit de là que les intersections y, y 
doivent se confondre, c'est-à-dire que es droites ky, lu, se coupent mutuellement 
dans un point y, qui est dans la circonférence du cercle f, tel que le rayon cor- 
-reSpondant fy soit parallèle à la corde de contingence 174 
Car, les rayons f},.f/, étant égaux entre eux, les angles /y2, fly, le sont 
aussi, : Or, la droite /f prolongée rencontrant. la corde 4# en.e,, les triangles w/:, 
“ue sont rectangles et. égaux entr'eux, donc le triangle Zeu est isoscèle et semblable 
au triangle /fy, d'où l'on conclut évidemment: le parallélisme des lignes fy, eu. 
Pareillement, les droites Ar, u/m#/, allant concourir en z, il est facile de 
reconnaître que le, quadrilatère Kozm étant inscriptible au cercle, l'intersection à 
des droites K'z, mv, doit être dans la circonference du cercle f, tellement que le 
rayon correspondant JO soit parallèle à la corde de contingence kK. 
