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La conclusion immédiate que l’on en va tirer, est que /a ligne yo qui joint 
ces intersections est ün diamètre du cercle f, parallèle à la corde de voisin 
gence kK. 
6. 
(Fig. 1.) Le sommet c du triangle abc étant joint avec le centre du cercle # 
cette droite cf est visiblement perpendiculaire sur la corde de contingence 44; et 
puisque le rayon /y est parallèle à 4#, l'angle c/y est droit; d'où il suit que 
les angles #4, 4cf, valant ensemble un angle droit, les angles 4fy, #cf sont égaux 
entr'eux. Or, les droites cf, uy étant perpendiculaires, l'une et l’autre sur la 
corde 4#, et par conséquent parallèles, les angles 4/c, #g'u sont égaux entr 
eux. Donc les angles #fy, #g'u, le sont aussi. Or l'angle //f} est double de 
g'ky où de g'ky. Var conséquent l'angle #g'z est également double de g'4y. Il 
s'ensuit que le friansle kg'y est isoscile, les côtés kg, gy élant égaux entr 
eux. 
On prouvera de la même manière que ZX triangle Khz est isoscele, les côtes 
Xh, hz, élant égaux entr'eux. | 
Aussi reconnaît -on facilement que les lignes #y, #2, forment avec les côtés 
ca, bc, des angles égaux, valant chacun le quart de l'angle Zca. 
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(Fig. 1) Le rayon f/ rencontrant la corde de contingence ##' en &, joïgnez 
ew, qui coupe la droite #ÿ en 4. Les quadrilatères #ju, elwu, sont inseriptibles 
au cercle. Dans le premier de ces quadrilatères l'angle Zvy ou luw est égal à 
lky où Zn; et dans l’autre l'angle uw est égal à /ew où /em Donc les angles 
ln, ler, sont égaux entr'eux, d’où l’on conclut que le quadrilatère +/n# est in- 
scriptible au cercle. On tire de-là l'égalité des angles #/n, #em. Or, les triangles 
le, wue, étant égaux entr'eux, les angles #em, /en, lé sont aussi. Donc les 
angles 4h}, lem, Sont égaux entreux. Déplus, l'angle len est égal à Zm. Par 
conséquent les angles 4/7, {#n, sont égaux entr'eux, c'est - à - dire que le triangle 
kn est isoscèle, ayant ses côtés égaux m4, m4 Donc, l'angle #/y étant droit, le 
