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uw de la iangenie zm par le côté bc, sont en ligne droite laguelle est perpendi- 
culaire sur la corde de contingence Km, ou parallèle à la droite ul'mw'z. 
Puis, les angles #/y, el étant droits, l'angle w/y est égal à #74, qui, de 
son côté, est égal à en#, où à wmy, puisque le quadnilatère eh# est inseriptible 
au cercle. Donc, les angles w/y, wny, étant égaux entr'eux, le quadrilatère 
nh® est inscriptible au cercle. Par conséquent Zangle ln vaut le quart de 
l'angle bca, puisqu'il est égal à wly, ou à wym, où à g'y4, ou à g’4y. On prou- 
vera de même que l'angle umS vaut le quart de l'angle bca. 
Dans le quadrilatère #mng' inscriptible au cercle, l'angle mg est égal à 
nlg ou au quart de l'angle 2ca, et par conséquent égal à 34% où à #4, ou 
a 
à Omk. Or, le rayon fO étant parallèle à la corde de contingence Æ#, ou per- 
pendiculaire sur la corde #7, la corde #9 est égale à d/, et par suite l'angle 
Omk égal à Om. Donc l'angle mmg' est égal à Om. Or img est une ligne 
droite par ce qui a été démontré au Nr. 1. Donc Own ou v0mn est une ligne 
droile. Un raisonnement tout-ä-fait semblable conduira à conclure que 719 
ou uyl$ est ure ligne droüte, 
8. 
(Fig. 1.) Du sommet c, menez une parallèle à la droite #y, qui rencontre 
la droite f?. en Æ, Cette droite cE divisera évidemment en deux parties égales 
l'angle fca, puisque l'angle Æca est égal à y4g', ou à la moitié de 4g'u ou de fca. 
Les droites ec, cf, étant parallèles à #y, np, respectivement, on aura les proportions 
EN : An = 4 
bye APE TPA SR 
desquelles on conclut ex aequo 
F7 Sfr QUE 
Donc, joignant Æp, cette droite sera parallèle à f#, et par conséquent per- 
pendiculaire sur le côté ca. Actuellement, remarquez que le point Æ est l'inter- 
section des droites 2, cE, qui divisent en deux parties égales, lune, l'angle c4/, 
LA À 
