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l'autre, l'angle ca. Il est donc évident que Ze point E est le centre d'un cercle 
du rayon Ep, qui Sera tangent aux droiles Mo, cf, ca, et à celle-ci en p. 
Par un raissonnement semblable on parvient à démontrer qu'ayant mené du 
sommet c une-droïte parallèle à #2, qui va rencontrer la droite f3w en D, ce 
poinf D doit être le centre d'un cercle du rayon Do, qui sera tangent aux droites 
ump, ©, bc, el à celle-ci en 0. 
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(Fig. 1.) Le point Æ, se trouvant dans une droite f1 qui coupe la corde 
41 perpendiculairement en deux parties égales, sera également distant des points 
4, 1 De plus, la droite Ep étant perpendiculaire sur le milieu de la tangente 
4g , le pomt Æ sera également distant des points #4, g. Donc les lignes EY, 
EX, Eg', sont égales entr'elles, c'est-à-dire que le point Æ est le centre d’un 
cerèle circonscrit au triangle Æg'. Or il a été démontré au Nr. 3 que le qua- 
drilatère #/n3' est 'inscripüble au cercle, Donc le point Æ est le centre du cercle 
circonserit ‘au quadrilatère #/rg'. Il s'ensuit que les quatre lignes En, El, EX, 
Eg', sont égales entr'elles. 
Actuellement, puisque les lignes Er, Eg', et dn, dg', sont égales entr'elles 
respectivement, il est évident que la droite Ed doit couper perpendiculairement 
en deux parties égales la corde de contingence 7g', que par conséquent cette 
droite Ed, et la commune tangente intérieure 7g aux cercles d, e, vont concou- 
rir dans un même point du côté ca, et que, dans ce point de concours, la droite 
Ed: doit ‘couper en déux parties égales l'angle formé par la tangente 79 et le 
côté ca: Donc la perpendiculaire abaïssée du point Æ sur la tangente prolon- 
gée ng, est égale à Ep, c'est à dire que X cercle decrit du centre E et du rayon 
Ep touche les quatre lignes suffisamment prolongces ng, lo, cf, ca. 
| 10. 
(Fig. 1). Nous voilà donc arrivés, par l'enchaïînement des conclusions pré- 
cédentes, à la solution de notre problème, sur lequel plusieurs savans géomètres 
se ‘sont exercés. 
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