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En effet, ayant prouvé au Nr. 8 qu'un cercle qui touche Ja commune tan- 
gente Z des cercles e, f, et qui touche Île côté ca en p, doit toncher aussi 1la 
droite cf, qui coupe en deux: parties égales l'angle Zca, on fera l'observation que 
les cercles tangens f, d ont'une situation analogue ‘par rapport au point p: 
Donc, en substituant le cercle 7, la tangente 79,et l'angle cab, à la place 
du cercle f, de la tangente 0, et de l'angle ca, setrréciproquement, on ;parvien- 
dra à prouver, par un raisonnement parfaitement semblable, qu'un cercle qui 
touche la commune tangente 7g des cercles 4, e, et qui touche le côtéc@ien p, 
doit toucher aussi la droite ad, qui coupe en deux parties égales l'angle cu. 
Où, par le Nr. 9, le cercle Æ satisfait à la condition de toucher à! la fois 
le côté ca en p, les tangentes Lo, ng, et la sécante cf. Donc ce même cercle E 
doit toucher nécessairement la sécante ad. 
Actuellement, les sécantes ad, cf, sont données de position, puisqu'elles: dii- 
sent en deux parties égales les angles cab, bca, respectivement. ; Donc le point 
E est donné, comme centre du cercle inscrit au triangle! formé par le: côtéca 
et les sécantes ad, cf. Par conséquent le point p est donné, étant le point de 
contact du cercle änscrit Æ, par le ‘côté ca. : Les points g, 0 sont donnés par 
un procédé analogue, et ainsi le problème est résolu; ce qui se fera.de la ma- 
nière suivante, 
Solution du. problème. 
(Fig. 2.) Ayant divisé en deux partes égales les. trois-angles;.du tiriangle, 
par des sécantes qui vont concourir dans un même point 7, centre du. cercle 
inscrit; vous inserirez les cercles D, E, F, dans les triangles: Mc, Moca ;, Mab, 
respectivement. Soient o,:p, g, les contacts de ces cercles sur les côtés Ze, ca, 
ab; et u, », w, les intersections des lignes des centres EF, FD, DE, par les 
sécantes Ma, Mb, Mo, respectivement. Joignez les droites 07, pv,t gw,-qui vont 
concourir dans un même point V, et dont chacune-doit toucher les deux ‘adja- 
cens parmi les irois cercles D, E, F, Les quadrilatères Wpag; Ngbo, Nocp, 
