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respectivement; si l’on joint les contacts reciproques, ces droites Op; po, Seront 
égales entr'elles, el vont concourir dans un même point z de la ligne des centres 
DE qui est la projection du sommet c sur cette ligne des centres. 
Puis, les cercles iangens D, E élant coupes par la droïte op ent, ÿ, et 
par la droite po" en x’, l’, respectivement; la droile 1f sera la commune tan- 
gente intérieure aux cercles D, E; et les quatre cordes ot, py, pt, 0x, seront 
égales entr'elles. s 
Les angles pco”, EcD, p'co, sont égaux entr'eux, étant chacun la moitié 
de l’angle 6ca, et sont compris entre des côtés proportionnels, puisque 
roc nc. pansxcoi 
Par conséquent les triangles pco”, EcD, p'co sont semblables, d'où il suit 
que les angles cop, cDE, cop', et les angles cpo”, cED , cp'o sont égaux entr 
eux. De plus, les côtés cp, cp’ et co”, co, étant égaux entr'eux respectivement, 
comme tangentes aux mêmes cercles, les triangles cpo”, cp'o sont égaux entr 
eux, et par conséquent po" — op’. 
Soit z l'intersection des droites 0, DE les angles coz, cDz. sont égaux 
entr'eux, par conséquent le quadrilatère coDz est inscriptible au cercle, d’où il 
suit que l'angle coD étant droit, l'angle czD est pareïllement droit, c’est-à-dire 
que cz est perpendiculaire sur DE, 
Soit z° l'intersection des droites po”, DE, le quadrilatère cDo”z sera in- 
scriptible au cercle, puisque les angles co/z, cDz, sont égaux entr'eux. Donc, 
l'angle co”D étant droit, l'angle cz'D sera droit aussi, c'est-à-dire que cz’ est 
perpendiculaire sur DE. Or la droite cz est également perpendiculaire sur DE, 
Donc les intersections z, z', se doivent nécessairement confondre. 
De cette manière il est facile de reconnaître que les pentagones coDo"e, 
cpÆEzp sont inscriptibles à des cercles, dont les diamètres sont cD, cE, res- 
pectivement. 
Dans le premier de ces pentagones, les angles Dco, Dco”, Dzo, Dzo”, sont 
égaux entr'eux, et valent chacun le quart de l'angle /ca; d'où il suit que 
