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13. T'heorème. 
(Fig. 3.) L'angle bca étant divisé en deux parties egales par la secante 
Mc, et des cercles tangens D, E élant inscrits comme on voudra dans les demi- 
angles bcM, Moca; les deux tangentes or, ps, mences de chaque contact au cercle 
oppose, sont égales entr'elles. 
Joignez op, qui coupe les cercles D, E, en x, y, le carré de la tangente 
or sera égal au rectangle po-oy, et le carré de la tangente ps sera égal au 
rectangle op-pr. Or, par le théorème Nr. rr, les cordes ox, py sont égales entr” 
elles. On en conclut l'égalité des segmens oy, px, et par suite celle des rectangles 
po-oy, op-pz. Par conséquent la tangente or est égale à la tangente ps’. 
Ou bien, joignez les contacts réciproques op, po”; le carré de la tangente 
or est égal au rectangle p'o-oy" et le carré de la tangente ps’ est égal au rectangle 
o'p-pz. Or, par le théorème Nr. 12, les segmens po, op sont égaux entr 
eux, et pareillement les cordes p'y, 0’. En réunissant, on en conclut l'égalité 
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des segmens oÿ, pr’, et par suite celle des rectangles po-oy, op px. Done la 
la tangente or est égale à ps'. 
14. L'heorème. 
Œig. 3) L'angle bca élant divisé en deux parties égales rar la sécante 
Îc, et des cercles langens D, E, étant inscrits comme on voudra dans les demi- 
angles bcM, Mca, iouchant les côtés bc, ca, en 0, p, et la secante Mc, en 0”, 
P': le carré de chacune des deux tangentes or, ps, qu'on aura menées de chaque 
contact au cercle oppose, esl equivalent au double du rectangle des cordes de 
conlingence 00", pp, plus le carre de la commune langente inlerieure 0"p' lou, #f 
aux cercles D, E, 
Le carré de la tangente ps’ est équivalent au rectangle o”p-.px. Le-segment 
PT est composé des deux cordes ‘oz’, pf égales entr'elles par le théorème du 
Nr. 12, et du segment 0"/. On aura donc 
cr” = ps” —_ 27 0": op + F0 op. 
à 
