Les triangles /o”p, p'o’p, étant semblables, le carré de la tangente o"p' est 
fgal au rectangle /0"-0"p. Donc 
or. — psè= "tar o .00pe—+ loop: 
Par le contact 0” menez la corde 0”y parallèle à la corde de contingence 
pp. U est évident alors que les angles pp'o", po"y, 0x7 sont égaux entr'eux, 
et que les angles ppo”, x'o"y le sont pareaillement. Donc les triangles 0°x'7, 
ppo” sont semblables, ce qui donne 
LA LA T 0 1 4 LEA 
Pris" paie" \axd$ye 
Or, puisque 0” est parallèle à pp’, l'angle Mo”y est égal à cpp, ou à co”o, 
Donc les cordes 00”, o”7 sont égales, étant également inclinées vers la tangente 
co”. On aura donc 
f 2 LA PAPE LL 
pp : op = xo0" : 00 
ou. 
PET (de LA L£ 
x'o": op 00": pp. 
Donc 
or? = ps® — 200": pp + 0°p° 
ce qu'il fallait démonirer. 
15. T'heorème. 
(Œig. 3.) L'angle bca elant divisé en deux parties égales par la secante 
Mc, et des cercles tangens D, E étant inscrits comme on voudra dans les demi- 
angles bcM, Mca, touchant les côtes bc, ca, em 0, p, et la secanie Mc en 0”, p'; 
le double carre de la ligne qui joint les contacts réciproques op ou po”, est egal 
à la Somme des carres faits sur la langenle or ou ps, mence d'un contact au 
. » LES 
cercle oppose, et sur la commune langenle interieure 0"p des cercles. 
On a par le théorème Nr. 14 
3 
200": pp + 0"p° = 0r 
donc 
200 + PP —+ 20"p° == or? — O4 
