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Or par le même théorème on aura 
"ET «4 
LLA U PEUT. LA LL | 
00 : PP, = TO :0.p, 0,p EM 0 NON p. 
Additionnant, on trouve 
“1 _r 
où - pp dfsro (2 p° TRES — zx. o'p — op 
substituant, on obtient 
‘1 12 
20p° = 2p0° = 01° + 0'p° = ps? + 0’p°. 
16. Théorème. 
(Œig. 3) L'angle bca élant divisé en deux parties égales par la sécante 
Mo, et des cercles tangens D, E élant inscrits comme on voudra dans les demi- 
angles bcM, Moca, touchant les côtes bc, ca, en o, P; Si de ces contacts 
on mène aux cercles opposés, et dans le même sers par rapport aux centres, 
des tangentes or, ps, qui Se coupent mutuellement en N, le quadrilaière Nocp 
sera circonscriptible à un cercle f tel, que la double distance du sommet de l'angle 
c aux poinls de conlingence de ce cercle sur les côtés de l'angle ca, est égale 
à la somme des langenles oc, cp, diminuee de la iangente or ou ps. 
Supposons que le cercle f soit tangent aux côtés Mo, oc, pc, en L, 4, #!, 
respectivement, on aura 
ce = ok + cp =" tp —. ch 
et puisque #, #p sont les communes tangentes extérieures aux cercles Æ, f, on aura 
OË + Ep = ol + Ir = or. 
Îl suit de-là d’abord 
1): 264 = oc À cp — or. 
Supposons qu'il soit possible de décrire un second cercle f’, qui satisfasse à 
la condition d'être tangent aux côtés ©, cp, pN\, en #7, KE, m respectivement, 
on aura 
oc = 0” ch", cp = pi 
RS ES pl mp 
et puisque 75°, o#””, sont les communes tangentes extérieures des cercles D, f, 
on aura 
