— Mio = 
ok" + ph = ms + mp = ps 
ce qui donne 
2) 2h = oc + cp — ps’. 
Or, par le théorème Nr. 13, les tangentes or, ps’ sont égales entr'elles. 
Par conséquent il résulte des deux équations indiquées, que les tangentes c4, c#”, 
sont égales entr’elles; c’est-à-dire que les cercles f, f”, ont les mêmes contacts 
sur les côtés 4c, ca. Il' s'ensuit que les cercles /, f', doivent nécessairement se 
confondre. Donc le quadrilatère Vocp est circonscriptible à un cercle /, qui 
touche les côtés Vo, oc, cp, pN, en /, K, k, m, respectivement, de sorte que 
2ck = 26h = oc + cp — or 
où 264 — 264 = 0c + cp — ps, 
17. T'heorème. 
(Œig. 3.)  L'angle bca étant divisé en deux parties égales par la sécante 
Mc, et des cercles tangens D, Æ, etant inscrits comme on voudra dans les demi- 
angles bcM, Mca, touchant les côtes bc, ca, en o, p; puis de ces contacts étant 
menees aux cercles opposes, et dans le même Sens par rapport aux centres, des 
tangenies or, ps, qui Se coupent mutuellement en N; et dans le quadrilaière 
Nocp étant inscrit un cercle f, qui touche le côlé ca en k; si du sommet © et 
dans le sens du côleé ca, on porle un segment cG égal à la somme des langentes 
oc, cp; le rectangle cf-Gk est équivalent au rectangle des tangentes oc, cp. 
Soit 2. l'intersection de la tangente or par le côté ca, le cercle f sera inscrit 
au triangle oc, et ainsi les angles de ce triangle seront divisés en deux parties 
égales par les lignes Jo, fc, f1. Les cercles Æ, f, étant tangens aux droites 01. 
c)., la ligne / E), sera droite. Il suit de-là que l'angle Æfp' est égal à la somme 
des angles fc), fac, ou à la demi - somme des angles oc?, cho, c'est-à-dire égal à 
l'excès d’un droit sur la moitié de l'angle co2. D'où il suit que l'angle fEp' est 
égal à la moitié de l’angle con. Donc, la perpendiculaire cd étant abaissée sur of 
prolongée, les triangles Epf, odc sont semblables, d'où l'on tire la proportion 
L)wfp ME = cu de 
Mer. des sav. etrans. T. I. 66 
