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Observons de plus que, l'angle Efp valant la somme de fc, fie, ou de 
co, JA, et ce même angle Efp' étant égal à ocd, ou à la somme de co, fc6, 
les angles /14, cd, doivent être égaux entr'eux, et que, par conséquent, les 
triangles rectangles f14, fcd, sont semblables, ce qui donne la proportion 
Re dbieepgf kid 
ou 
2), ŒEfs pic; 
Les deux proportions 1. 2. donnent ex aeguo 
Jr: px. ec 
+ fe =. =, +. hp, GE Hp == GE 
donc 
Cp: CO &r0E 
ou 
3) -Gk = oc. cœp. 
18. T'heorème. 
(Mig. 3.) L'angle bca etant divisé en deux parties égales par la secante 
Mc; des cercles tangens D), E, elant inscrits comme on voudra dans les demi- 
angles bcM, Mca, touchant les côtes bc, ca, en 0, p, et la secante Mc en 0”, 
pi de ces contacts étant mences aux cercles opposés, el dans le même Sens par 
rapport aux centres, des langentes or, ps, qui se coupent mutuellement en N'; 
dans le quadrilaière Nocp étant inscrit un cercle f, tangent aux côles No, oc, 
cp, pN\, en 1, K, k, m, respectivement; cela pose: 
Parmi les deux tangentes lo, mp, celle qui est la plus grande sera égale 
à la demi-somme des tangenies or, 0'p'; el l'autre sera égale à la demi - diffe- 
rence de or, op. 
Le rectangle de ces tangentes lo, mp, est égal à la moilie du rectangle des 
cordes de contingence 00”, pp. 
La somme des carre: des mêmes tangenies lo, mp, est égele au carré de la 
drole op ou po”, qui joint les contacis réciproques. 
