= es 
En considérant les deux tangentes Vs’, ÂVr, on reconnaît facilement que 
NS = ONE NE ON 
Nr = SUN Hp NI 
NM = Nm 
donc 
Ns — Nr = 08 — hp = oc — cp 
ou 
6) Ns — Nr = 0" — cp = op = tr. 
Actuellement supposons que’ la tangente /# n'’aille pas passer par V, mais 
qu'elle coupe la tangente or en VW’. S'il était possible que V” fût entre les points 
o, N, on aurait JVs’ plus grand que VW, et Vr moindre que V7; donc Vs — 
Dr plus grand que V1 — NF, c'est-à-dire plus grand que #, ce qui est 
contraire à l'équation 6. Si W’ était entre les points W, r, on aurait Vs moin- 
dre que V4, et ÂVr plus grand que V7, par conséquent Vs — ]Vr moindre 
que V4 — NY, c'est-à-dire moindre que #, ce qui est pareillement contraire 
à l'équation 6. Donc les points V, ÜV’, doivent nécessairement se confondre, 
c'est - à - dire que la tangente # suffisamment prolongée va passer par l'intersection 
NN des tangentes or, ps. 
19. Theorème. 
(Fig. 3.) L'angle bca étant divise en deux parties égales par la sécante 
Mc; et des cercles tangens D, E, élant inscrits comme on voudra dans les demi- 
angles bcM, Mca, touchant les côtes bc, ca, en 0, p, et la sécante Mc en o”, p'; 
la distance de ces contacts 0"p est divisée harmoniquement, ou en Segmens pro- 
portionnels par le sommet c el la ligne des centres DE; de sorte que, w élant 
l'intersection de la ligne des centres avec la sécante Mc, la dislance cw soit la 
moyenne harmonique entre les fangentes oc, cp. 
Cela veut dire que la moyenne proportionnelle entre les langentes oc, cp, 
«est aussi moyenne proporlionnelle entre les moyennes harmoniques ct arilhmeliques 
de ces langentes oc, cp. 
