En effet, l'angle du triangle DcE étant divisé en deux parties égales par 
cw, on aura 
Da : wE = De : <E 
les triangles rectangles semblables Dwo”, Evwp, donnent 
D : wE = 0’ : wy. 
Les triangles rectangles semblables Do’c, Ep'c, donnent 
Déc 6e en 
De ces trois proportions on conclut sur le champ 
0: wp —= 0°c: cp! 
1) ee 20 = np : pc. 
L'énoncé de ces proportions est que la tangente o/p° est divisée intérieure- 
ment en æ dans le même rapport qu'extérieurement en C; où que cw est divisée 
intérieurement en p’, dans le même rapport qu'extérieurement en p'; ce qui con- 
situe la nature de la section harmonique. 
La proportion précédente se présente sous la forme 
OC — CW : CW — Cp — 0c : cp. 
Retranchant le premier membre du troisième, et le second du quatrième, 
on obtient 
CW : 2CP — CW = OC : cp 
et de R 
€ : 20) — OC : oc + cp 
ou 
2) rép een Van SRE 
Soit P la moyenne proportionnelle entre les langenties oc, cp, on aura 
pi PP; œ 
et ex aeqguo 
ce qu'il fallait démontrer. 
0 
a 
