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On aura donc 
2p = Ma + bc — (MB + ca). 
Pour la commune tangente extérieure C7 aux cercles M, F, on aura 
2Cq — 2aqg — 2aC, 
Les équations 3), 5) donnent 
2ag —= ab + Ma — Mb 
2a0 = ca + ab — bc 
on aura donc 
209 = Ma + bc — (Mb + ca), 
Comparant les valeurs trouvées de o”» et Cg, on est conduit à la conclu: 
sion importante que /& commune langenie interieure o’p aux cercles D, E, est 
égale à la commune langenle exterieure aux cercles M, Æ Et ainsi des autres. 
En conséquence de cela on aura les équations: 
20p = 20q = Ma + bc — (Mb + ca) 
6) S2p'g = 240 = Mb + ca — (Mc + ab) 
= 2Bp = Mc + ab — (Ma + bc) 
qui supposent que ag soit plus grand que aC; bo plus grand que 44; cp plus 
2q"0 
grand que cB. Si le contraire avait lieu, il faudrait changer les signes des 
termes du second membre de ces équations. 
Joignant My, My, et achevant les parallélogrammes Wo”od, Mppe, 1 est 
évident que les segmens 4, Me, sont égaux aux cordes de contingence 00”, pp’, 
respectivement, et que les triangles yod, ÿpe, semblables aux triangles Mcy, Mcy, 
sont isoscèles. Or les poinis o, p, sont les milieux des segmens y#, ay. Donc, 
les lignes do, yo, fo, et ep, yp, ap, étant égales ent’elles, les lignes #4, «e, 
sont perpendiculaires sur My, My, respectivement, ou parallèles aux lignes De, Et. 
Dans le cercle AZ, inscrit au triangle abc, menez un diamètre GA perpen- 
diculaire sur la sécante Mc: vous aurez les angles 
GMy = AM; = HMÿ = BMy = : 
; 4 
et les rayons 
MG = MA = MH = MB. 
Mem. des sav. etrany. T. I. 67 
