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par conséquent le rectangle 
KM-ML = xg° —0"p?, 
Substituant dans l'équation 7., on obtient 
2:00/-pp = x ° — 0"p°? 
donc 
xzÿ°® = 2-00"-pp + 0"p 
Or, on a par le théorème No. r4. 
or = ps" = 2-00"-pp 0"p 
D'où l'on üre 
8) or —=ps = 1j = y = ç+ Mi =o+ My 
conformément à l'énoncé du théorème, puisque or est la tangente menée du 
point o au cercle Æ, et ps la tangente menée du point p au cercle D. Pour . 
les autres tangentes, on se convaincra par un procédé analogue que celle qu’on 
mène de p au cercle F, ou de g au cercle Æ, doit être égale à @ + Mo’ = 9 + Mo”, 
et que celle qu'on mène de g au cercle D, ou de o au cercle F, est égale à 
+ My —o+ My. 
21. Théorème. 
(Fig. 4.) Dans un triangle abc élant inscrit un cercle M, dans les triangles 
Mbc, Mca, Mab, étant inscrits des cercles D, E, F et les lignes des centres EF, 
FD, DE, coupant les sécantes Ma, Mb, Mc en u, v, w; si lon joint les droites 
ou, pv, gw, chacune d'elles sera langente aux deux cercles adjacents parmi les 
trois cercles D, E, F.- 
Du contact o soient menées les tangentes or, or’, aux cercles E, F, et on 
aura par le théorème No. 20 
0 —@ + Mg = xg, or = @+ Mp' = xp" 
d'où l'on conclut 
Eo°=ixgiEre 
1) Fo? — xp" + F7”, 
