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22, Démonstration de la solution contenue dans le ]Vo. ro. 
(Fig. 2.) On a divisé en deux parties égales les angles du triangle aéc, 
par les sécantes Ma, M5, Mc; et dans les triangles Mc, Mca, Mab, on à in- 
scrit les cercles D, E, F, tangens aux côtés Ze, ca, ab, en o, p, g. Les lignes 
des centres EF, FD, DE, étant coupées par les sécantes Ma, Mb, Mc, en 2, 
», w, on a joint les droites oz, pv, qw. 
Cela posé, le théorème :No. 21 fait d'abord reconnaître que la droite ou doit 
être tangente aux cercles Æ, F; la droite pp aux cercles F, D; et la droite gw 
aux cercles D, E, | 
Ensuite, puisque les droites oz, pe, sont tangentes aux cercles E, D, respec- 
tivement, et que gw est la commune tangente intérieure de ces cercles, on con- 
clura par le théorème No. 18, que gw doit passer par l'intersection des ou, pv, 
et que par conséquent les trois droites oz, pv, gw, doivent se couper mutuelle- 
ment dans un même point JV. 
Puis, par le théorème No. 16, les trois quadrilatères Vocp, Npaq, Nqbo, 
seront circonscripubles à des cercles. 
Reste donc à prouver que, si on leur insenit les cercles f, d, e, chacune 
des droites ou, pv, gw, soit tangente, dans un seul et même point, à deux 
cercles adjacents, parmi les trois d, e, f. 
Pour cela, supposons que le cercle D touche les sécantes MB, Mc, en 0’, 
0"; le cercle Æ les sécantes Mc, Ma en p', p'; le cercle F les sécantes Ma, Mb, 
en g, 4’; le cercle M les côtés Zc, ca, ab, en 4, B, C; que le rayon de ce 
cercle MT soit désigné par la lettre 9. 
Si l'on mène la tangente or au cercle Æ, et que le cercle f inscrit dans le 
quadrilatère Vocp touche les côtés Vo, Np, en Z, m, on aura par le théorème No. 18 
2l0 —or + 0’? 
2mp=0r — 0'p 
et par le théorème No. 20. 
or =o—+ My 
