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Si l'on mène la tangente g{ au cercle D, et que le cercle & inscrit dans le 
quadrilatère ÂVabo touche les côtés Mg, No, en #', 7, on aura par le théorème 
No. 18 
2.nqg = gl + g'o 
2l'o = gt — g'o 
et par le théorème No. 20, 
RE OP 
2Mp = Me + Ma — ca 
29 0 = Mc + ab — (Ma bc) 
2Mp + 290 = 2Me — (bc + ca — ab) 
2Mp — 2g'o — 2Ma — (ca + ab — bo) 
2Ac = bc + ca — ab 
2Ba = ca + ab — bb 
My + g'o = Mc — Ac 
Mp — g'o = Ma — Ba 
d'où l'on déduit les équations: 
3 sm daniel 
2l'o = @ + Ma — Ba. 
On aura donc les équations - 
2l0 = 2l0o = ç + Ma — Ba 
4) 2mp = 2mp = Q + Mb — Cb 
onp = og = Q + Me — Ac 
qui font reconnaître que les contacts /, /', se confondent, de même que les con- 
tacts rm», m, et les contacts 7, »°, ce qu'il fallait démontrer. 
9 L q 
Les valeurs des doubles tangentes qu'on vient de trouver, conduisent immé- 
diatement à un théorème, dû à Mr. T'edenal, et qui s'énonce comme il suit. 
23. Théorème, 
(Œig. 2.) Dans un triangle abc elant inscrils trois cercles tangens d, e, 
qui se touchent en L, m, n, et qui touchent les côtés du triangle en g, g', h, W, 
Mem. des sav, étrang. T. I. c8 
