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k, KW; si l'on inscrit dans le même triangle un cercle M qui en touche les côtes 
en À, B, C, et qui coupe les sécanles prolongés Ma, Mb, Mc, en x, y,z; & 
si l'on prend sur les sécantes Ma, Mb, Mc, les ségmens Ra, Sb, Tc respective- 
ment égaux aux langenltes Ba, Cb, Ac; cela posé, les communes langentes exte- 
rieures des cercles d, e, f, savoir h#', Kg, gh', sont égales aux ségmens Rr, 
Sy, Tz, respectivement. 
Les points o, p, g, étant les milieux des tangentes extérieures 44, 43, 3, 
si l'on joint les tangentes intérieures Jo, mp, ng, qui en sont les moitiés, on aura, 
par la démonstration donnée dans le No. 22, les équations: 
210 = RE = @ + Ma — Ba 
omp = kg = @ + Mb — Ci 
ong = gh "= ip + Me — Ac. 
Or, par la construction, on a, 
= ME = MA =MR 
Ma — Ba = MR, Mo — Cb = MS, Mc — Ac = MI. 
Substituant, on obtient 
lo = KE = Mr + MR = Rx 
omp = kg = My + MS = Sy 
ong = gh = Me + MT Ta 
Remarque. 
Il est facile de déduire de ce théorème une solution de notre re 
indépendante de la description des cercles D, E, F. 
En eflet, ayant pris «a — «a — Ma, Bb = : SEE VAR et yc= ÿc = Me, 
on divisera en deux parties égales les segmens y, «y, Ba, en o, p, g; on 
prendra sur les sécantes Ma, M6, Mo, les rayons du cercle M, Mz, My, Me, et 
les segmens Ra — Ba, Sb — Ch, Te — Ac. On obtient par là les segmens 
Biz, Sy, Tz; et des points o, p, q, on prendra les segmens 04 — ok — {Rr, 
ph = pg = 1$y, gg—=gq# —3Tz Ayant déterminé de cette manière les 
ontacts g, #, 4, #, &, g', on y élévera des perpendiculaires sur les côtés, qui 
