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se coupent deux à deux dans les sécantes Ma, M5, Mc, en des points 4, e, f, 
qui seront les centres des cercles demandés. Joignant ces centres, les droites de, 
ef, fd, doivent être tangentes aux cercles décrits des centres 9, 0, p, et des dia- 
mètres Zèr, Sy, Te, en des points 7, /, m, qui sont les points de contingence 
des cercles 4, e, f. 
24 Théorème. 
(Œig. 2) Dans un triangle abc elant inscrits trois cercles langens d, e, f, 
qui se touchent en 1, m, n, et les côtes en g, W, h, K°, &, g'; et un cercle M qui 
touche les côtes en À, B, C, el qui coupe les prolongemens des secantes Ma, Mb, 
INC, en 54% ayant décrit des cercles des centres a, b, c, ef des rayons 
Ba, Cb, Ac, qui coupent les sécantes Ma, Mo, Mc, en R, S, T', et leurs pro- 
longemens en KR, S', T'; cela pose: 
la double distance du contact g ou g au sommet de l'angle a, est égale 
à l'excès du segment K'x sur la somme des segmens Sy, Tz; ou bien 
égale au demi-contour du triangle abc, plus la sécante Ma, moins les se- 
cantes Mb, Mc, et le rayon © du cercle M. 
Puis, le double de la commune tangente extérieure Bg' ou gC, des cercles 
M, d, est égal à l'excès de la somme des segmens Sy, Te, sur le segment Riz. 
La démonstration du théorème No. 20, donne: 
2ag = ab + Ma — Mb 
ou 
2ag = Ba + Cb + Ma — M 
ou 
207 = (9. Ma + Be) — (e + M — Ce) 
ou 
2a9 = R'z — Sy 
le théorème No, 23 donne, 
ons =, = AT 
