Remarque. 
Par le moyen des équations de ce théorème, on peut déterminer les con- 
tacts g, #', À, #, À, g', sans l'intervention des milieux 0, p, g. 
25. T'hevreme. 
(Fig. 2.) Dans un triangle abc étant inscrits trois cercles tangens d, e, f 
qui se louchent en l, m, n, el les côles en g, W', h, K, 4, g'; et un cercle M, 
qui touche les côtes en À, B, C, et qui coupe les prolongemens des sécantes Ma, 
MB, Me, en x, y, z; si l'on mene les communts tangentes intérieures lo, mp, nq, 
et que l'on decrive des cercles des centres a, b, c, et des royons Bu, Cb, Ac, qui 
coupent les sécantes Ma, M6, Mc, en R,S,T; cela pose: 
Le rayon du cercle d est quatrième proporlionnelle aux communes langentes 
intérieures lo, mp, nq, dont la premiere est opposee au cercle d, et les 
deux autres sont adjacentes. 
Le diamètre du cercle d est quatrième proportionnelle aux communes lan- 
gentes extérieures hK, kg, gk', ou aux droiles équivalentes Rx, Sy, T2, dont la 
première est opposée au cercle d, et les deux autres sont adjacentes. 
Ou, ajoutant la secante Ma au demi-contour du triangle abc, et retranchant 
les sécantes Mb, Me, et le rayon du cercle M, le reste est à la tangente Ba, 
comme le diamèlre du cercle d est au rayon du cercle DL. 
Celte dernière expression es! due à Mi. MALFATTI. 
Les triangles rectangles e/0, off, les triangles rectangles fmp, pmd, et les 
iriangles rectangles 429, gre, étant semblables, on aura les équations 
ch-fk = Lo? 
2) < Jk-dg = mp 
05 ER —= ng - 
Les deux premières donnent la proportion: 
TMD = Os Ug 
ou 
Lo? : mp° = dgch : dÿ 
