— 54x = 
du triangle MAc est egal à la somme des langentes or, oc, cp; le contour du 
triangle Mba égal à la somme des langenies ps, pa, ag; et le contour du triangle 
D,Cb égal à la somme des tangentes gt, qb, bo. 
On a par la démonstration du théorème No. 20 
2-Mj = Ma + Mb — ab 
2.06 — bc ++ Mc — Mb 
2) 2.cp = ca + Mc — Ma 
bc + ca — ab = 246. 
Additionnant ces quatre équations, effaçant les termes qui se détruisent, et 
divisant par 2, on obtient l'équation 
Mg + oc + cp = M + Ac 
ou 
@ + Mg + oc + cp = Mc + Ac + MA. 
Or, par le théorème du No. 20, on sait que 
o + Mj = or. 
On obtient donc les équations suivantes, qu'il fallait démontrer 
or + oc + cp = Me + Ac + MA 
2) ps + pa + ag = Ma + Ba + MB 
gt + gb + bo — Mb + Ci + MC. 
27. Problème. 
(Fig. 4) Un angle donné bca élant divisé en deux parties égales par la 
sécante Mc, et dans les demi-angles bcM, Mca, étant inscrits comme on voudra 
des cercles tangens D, E, qui touchent les côlés bc, ca, en o, p; achever le 
triangle a, b, c, tel que si l'on divise les angles à, b, en deux parties égales 
par les sécantes Ma, MD, elles soient tangentes aux cercles donnes E, D. 
Analyse, 
La question proposée revient évidemment à trouver le centre du cercle in- 
scrit M. Or le contour du triangle rectangle MAc est donné, puisque, par le 
le théorème No, 26, il est égal à la somme des tangentes or, oc, cp, qui sont 
