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Si l'on prolonge la corde BT', qui rencontre en G la code M, et 
que l'on joigne MG, on aura les angles 
MGB — MPT =: = MT'B. 
Il s'ensuit que le quadrilaière WMGT'B est inscriptible au cercle. : Partant 
l'angle GMT" est égal à l'angle droit GBT", c'est à dire que le rayon MG est 
perpendiculaire sur la sécante Mc, : Joignant. BT”, qui rencontre la circonférence 
M en H, l'angle GBH est droit, donc GH est un diamètre coïncidant avec le 
rayon MG, et par suite perpendiculaire sur la sécante A6. Il en résulte que le 
quadrilatère GzHz' est un carré, et que les angles GBz'— GBz = HBz— 45, 
c'est-à-dire que angle T BT', et son adjacent sont divisés en deux parties égales 
par les cordes B7, Bz. On en conclura .sur. le champ, par ‘un théorème connu, 
les proportions : 
DE T'2 = DT DT 
?, PR 
où BT, BT', sont visiblement les cathètes d'un triangle rectangle, dont l'angle 
aigu BTT = <. 
Abaissant les perpendiculaires ze, ze’, sur la corde BG, on aura 
Dr Tr rs Ce 
MT EP: ;: Be. 
Les triangles rectangles isoscèles et semblables Bez, Bez', donnent 
ze: ze = Be: Be = Bz: Bz 
donc | 
Tz:Tz = Bz: Bz 
Hz 2 B2:B7. 
ce qui, du reste, se conclut encore de ce que l'angle droit zBz, el son adja- 
cent sont divisés en deux parties égales par les droites BT, BT. 
Les cordes Bz, Bz’, sont les cathètes d'un triangle rectangle, dont lesangles aigus sont 
Bzz = HBz — BT'z — 45 — 
Be = TB: + BT'é = 45° + à 
e 
