US 
Ayant pris aa = d'a — Ma, fb="$5—= Mb, on aura les triangles 
Me «Fe, MFb = $Fb 
donc 
DL = MT. 
Par conséquent la circonférence qu'on décrira du centre F' et du rayon MF , 
va passer par les points &, B, et si elle coupe la droite prolongée MF en £, 
les angles Mot, MBé, sont droits, et les droites &6, f£, sont parallèles à a, 
bF, respectivement, partant les angles 
MES ap —=0obF ECM 
OUC—=RRL = VOP EP Ho, 
Il s'ensuit que les triangles WMa£, MCB, &4F, sont semblables, et que les 
triangles MBE, MC, agF sont semblables, ce qui donne 
ME : Mo = MB : MC 
ou 
2MF : Mo = MB : Œ ho: 
En prenant de même yc = yc — Mc, on déduira les équations suivantes 
2MF-.9 = Mo-MB 
1) 2MD:0 — MB-My 
2ME-0 = My-Ma. 
. EE if N 49 t- . L 
et puisque Ma = moi es 0) —, elles deviennent; 
Cos. — cos. — cos. — 
4 4 4 
A À E 
DM SN 0 = Dos T° COS. 
2) 2HDTbE-T cos. & cos. + 
2ME : et : cos + « cos. 
IR 
31. Théorème. 
(Fig. 4) Dans un triangle abc élant inscrit un cercle M, et dans les 
triangles Mbc, Mca, Mab, étant inscrits les cercles tangens D, E, F'; si l'on 
applique aux sécantes Ma, Mb, Mc, des angles aMP' = aMFF = 1MIF" = 
