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BMU = MU = cMP = 45°, et qu'on élève en D, E,F, des perpendicu- 
laires sur MD, ME, MF, qui rencontrent les côtés de ces angles en\U, U’, 
V, V7, WW, VV”; ces six points seront dans la circonference d'un cercle du centre, 
M, et d'un rayon R, qui est au rayon © du cercle inscrit M, comme l'unité au 
double produit des trois cosinus des quarts des angles du triangle abc. 
Le rectangle des rayons R, o, des deux cercles concentriques est égal au 
double rectangle de deux disiances des centres, comme MD, ME, mulliplié par 
le cosinus du quart de l'angle oppose c du triangle abc. 
Le double produit des trois distances des centres MD, ME, MF est cgal 
au produit du rayon du cercle inscrit ©, par le carré du rayon R du cercle 
concentrique. 
Le carre de la distance des centres D, E est égal au produit du carré du 
rayon R du cercle concentrique, par le carre du sinus de la somme des quarts 
des angles adjacents du triangle abc; plus un rectangle invariable, fait entre le 
rayon Q@ du cercle inscrit et le côté du carré inscrit au cercle concentrique. 
Parmi les trois distances des centres DE, EF, FD, la différence des carres 
de deux quelconques comme EF, FD, est au rectangle du rayon du cercle F'et 
de la commune langente extérieure Cq des cercles M, F, comme l'unité au carré 
du cosinus du quart de l'angle opposé du triangle abc. 
La ligne AD divisant en deux parties égales l'angle 2Mc, on aura les angles 
es en ee Pod ae L © 
BMD = MD = 90 —+—<=— 45 + TL. 
Or on a, par construction, les angles 
EMU = MU" = 5° 
par conséquent les angles DMU = DMU eee et puisque la droite UDU” 
| D 
est perpendiculaire sur MD, on en conclura que MU = MU’ — ELA 
COS. — 
4 
Or par le théorème No, 30, on a MD = — ï —+ 
. 2 COS. pa ° COS, EF 
