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droite prolongée DÆX abaissant la perpendiculaire EX, prenant le ssgment YZ— 47 k 
et achevant le parallélogramme DZES, on aura: 
DE "2 "EE DPLNTA" = II) DA 
Or puisque les angles DSE = DZE, DZE = ZXE, on aura les angles 
SDX — EXD, et puisque les angles MDX = MAD, on en conclut que les 
angles MDS = MXE, c'est-à-dire que S est dans le prolongement de la droite 
cD; or les côté DS—EZ —EX, MD — MX, donc les triangles MDS, 
MXE, sont égaux entr'eux , partant MS — ME. 1 suit de à qu'abaissant la 
perpendiculaire M/V sur ES, on aura 
DPNES = \ LIEN, 
donc 
DEF — EXP i=:3DX EN. 
Puisque l'angle MAD = 459, et EN parallèle à DX, il est évident que 
l'angle MEN — 459— EMX— 45°, © — © +. Donc EN— ME: 
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cos, —e Or l'équation 2°, donne 2MD.ME. cos, = — o+R. On aura 
par conséquent 
2MD.EN = ç-R. 
Les triangles rectangles isoscèles et semblables DMX, UMP, donnent 
DX : MD =UFV:R 
ou 
2DX .EN : 2MD.EN = UF :R. 
Substituant les valeurs des deux rectangles, on obtient 
DE — EX :0.R=UFV:R 
ou 
DE? — EX° = o-UV. 
Or à cause des angles droits ME, MAAF, le quadrilatère MEVÆ est 
inscriptible à un cercle du diamètre MW, donc EX = MF : sm. EMX ou 
EX = R:sin. +. Et puisque UF = R:7V2, on trouve les équations 
Mém. des sav. etrang. T. I. 79 
