— Db52 — 
DE? = R°:sin.°? + +0 R.V2 
4) EF? — R?.sin.? G+D+e.R.V2 
FD?= Resin? (+ À) + o-R:V2. 
On déduit de ces équations, en rétranchant 
» MAC a 1201b c 
FD? = EF? = R 2 sin. Gr —#h7 SiN:e GT 
Un procédé trigonométrique fort simple fait reconnaître que 
: c œ . b c > a b : c 
sin.? Can) —— sin.? Ca: 17 = Sin, Ga NET e Sin, GS+ =). 
On aura donc 
\ FD? — EF? ES k? ° Sin, ET) e sin. (4542 
5) 
EF? — DE? = R? sin. (2— ©) sin. (4547) 
, b c , a 
DE EDR. sn T)'sin. G5+ D. 
Substituant les valeurs trigonométriques des rayons Do, Ep, Fg, et des tan- 
gentes Æo, Bp, Cq, qu'on va obtenir par le théorème No. 33, on trouve 
RE — EF" : Fy-Cg = 1: cos.” 
6) EF — DE° : Ep:Bp = 1: cos 
4 
on — FD? : Do.-A0 = x : cos” Je 
32. Théorème, 
(Fig. 2.) Dans un triangle abc, élant inscrits un cercle M et irois cercles 
langens d, e, f, qui se touchent en |, m, n; dans les triangles Mbc, Mca, Mob, 
clant inscrits les cercles D), E, F', qui touchent les côles bc, ca, ab, en 0, p, g; 
de carre de la distance des centres DE est à la somme des carrés des communes 
langentes inlerieures adjacentes lo, mp, comme l'unité est au carré du cosinus du 
guart de l'angle oppose © du triangle abc. 
