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(Fig. 2. Fig. 3.) Les cercles D, Æ, touchant la sécante Mc en o”,p’ on 
aura par le théorème No. 18 
op® = po”? = lo? + mp°. 
Les triangles pco”, E‘cD , p'co, étant semblables par le théorème No. 12, 
on aura 
DE : op = cD : 06 = x : cos. + 
d'où l'on conclut les équations: 
DE? : lo? + mp? = 1: cos? _ 
£ 
1) EF? ; mp°+ng = 1: cos.? — 
FD? : ng? + lo? = x : cos? — 
Substituant les valeurs des tangentes données par le théorème No. 29, on 
obtient : 
Û a \ b 
[ Dre = 200 LE LEE G5 +) 
| ue 2 cos.? . cos.? . cos.2 
: b À : 
UE RE EME ne à fa D ui 
| } : 2 cos.? $ cos.? . cos.2 . 
| en [sine (5 LS, JL sin? (454 +) 
| m'en . cos.2 . cos.2 _ 
33. Théorème. 
(Fig. 4) Dans un triangle abc étant inscrit un cercle M, qui en touche les 
côtes er À, B,C; et dans les triangles Mbc, Mca, Mob, étant inscrits les cercles 
D, E, F, qui en touchent les ‘côtés en o, o’, 0’; p, p, p'; q, q, g ; le rayon du 
cercle Fest à celui du cercle M, comme le sinus de 45° plus le quart de l'angle 
opposé c, est au double produit des cosinus des quaris des angles adjacenis a, b. 
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