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34. Théorème, * 
(Fig: 4.) Dans un triangle abc étant inscrit un cercle M, qui en touche les 
côtes en À, B, C; et dans les triangles Mbc, Mca, Mab, étant inscrits les cercles D, 
Æ, F, qui louchent les côles en 0, p, q; la quatrième proportionnelle à la moitié 
de la sécante Mc et les 1angentes oc, cp, est égale à l'excès de la somme de ces 
iangenles oc, cp, sur le rayon du cercle F. 
La ligne des centres DE étant coupee en w par la sécante Mc, la guatricme 
proportionnelle à la sécante Mc, son segment Mw, et la somme des langentes oc, 
cp, est égale au rayon du cercle F. 
Le diamètre GH perpendiculaire sur Me, étant coupe en x par la sécante Dec, 
l'aire du triangle DE est la moüie du rectangle fait entre le segment Mx et 
le rayon du cercle EF. 
On trouve, dans la démonstration du théorème No. 20. les équations: 
206 — bc + Me — Mo — (Mc + Ac) — (Mb — Ch) 
26p = c@ + Mc — Ma = (Mc + AC) — (Ma — Bo) 
2 Mg = Ma + Mb — ob = (Mb — Ci) + (Ma — Ba) 
ce qui donne 
4oc:cp = (Mc + Ac) — 2 (Mc + Ac) : Mj < (Ma — Ba) : (Mo — CD). 
Le théorème No. 33. donne 0° — 29 + F7 — (Ma — Ba) : (Mb — Cb) 
partant 
4oc-cp = Me + A + 2Mc: Ac — 2 (Me + Ac) : Mj + © — 20: Fg 
Ac + @ = M, 
donc 
20c-cp = ME + Mc: Ac — (Mc + Ac) - My — 0 Fg. 
On à encore, par le théorème No. 33. 
Mg : F9 = Me — 0 : Ac 
et de là 
Ac-Mÿ = Mc:Fq — 0-F 
