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Elevant une perpendiculaire Ey sur DE , qui rencontre le rayon prolongé 
Do” en w, les triangles rectangles DEwy, wrg, sont semblables. On à donc les 
proportions : 
gw.: g = DE : 0 y 
ga 396 = Dry : DE 
ex aequo 
7282 
gw : 4q0 = Du : op 
+ gw 2 Dy = 396 : op. 
Or, par la démonstration du théorème” No: 20 , la commune tangente inté- 
rieure op des cercles D, E}; est égale:àx la commune tangente extérieure Cg'où 
zx des cercles M, Æ Partant 
2 3 gw : Du —'wr : DE'= x “+ cos, LE cos, À: mi 
Ici wr est évidemment égale à la perpendiculaire abaissée de g sur DE; et Du 
est la troisième proportionnelle à la somme des rayons, Do”, Ep, et la distance 
des cenires, de sorte que 
3)  Dwy- (Do + Ep) = DE. 
Il convient de remarquer que les équations 2. 3. fournissent un moyen facile, 
pour parvenir à la valeur numérique de la droite gw. 
La droite x FE étant parallèle à Az, on aura: 
gw 2h —128P" ar = TD 3 op. 
Or la proportion 1., donne 
= 
gw : 3go — Dy * 07. 
Par conséquent 
Dy = 2ëw 4 
et si l'on abaisse la perpendiculaire £o sur DE, Les triangles &p, DwE, sont 
semblables, d'où il suit que , 19 
| 4) DE = 20. 
36: T'heorème. | 
(Fig: 2.) Dans un triangle abc ‘étant inscrits trois cercles tangens d, e, f, 
qui se louchent en l, m, n, et dont les communes tangentes intérieures sont bo, Rp, 
