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Mulupliant les équations 3. 4., et effaçant les communs facteurs on trouve: 
son da héhé nb Re fa mr am agit 
) ou (Adef)° = lo°:mp°+-mp°.nq°:+-nq": lo. 
Le rayon du cercle inscrit au triangle def est 
y til IS. ute 4def __ dg eh D LEE do eh fx ___ lo:mp:nq 
\ NI Nn= Ni FALSE Adf = VE) = SAdy ” 
/ lo : mp - nq 
= Fr Lorna 
37: T'hcorème. 
(Fig. 1.) Dans un anile bca — © étant inscrits un cercle langent f, et 
deux autres cercles e, d, tangens au premier f en l, m, el qui se louchent en n: 
si l'on forme un rectangle entre le rayon du cercle touché f, et la somme de ce 
rayon multiplié par le cosinus de £ plus les deux communes langentes intérieures 
lo, mp, mullipliées chacune par le sinus de £; ce rectangle est à celui des tan- 
genies lo, mp, comme l'unité augmentée du cosinus de Z, est à l'unite. 
D'après ce qui vient d'être prouvé dans l'Analyse du problème, les lignes 
img’, ulmw'z, sont droites, le quadrilatère #mg'u est inscriptible au cercle et 4f 
est perpendiculaire sur la corde de contingence 4#. Par conséquent les triangles 
rectangles semblables 34, uez, ukf', donnent les analogies: 
kg : Hi ue ve 
$ ke si = uk : 
partant 
Ego IN Ho Luz = 5 
substituant les valeurs 
kg = 2mp, ki = 2fk, K = 2fk. sin. = 
ko AK + Ko = 2fk, « cos. — + 2 lo + sin. — 
z2 = vh + kz = 2 lo » cos. — + 2 lo. 
On obtient: 
mp : fk = fke cos. — + lo » sin.— «lo (1 + cos. —) n#: «sin. — 
