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ou 
c € c 
. € 3 . = 4 Q € . € 
mp + Si: — : fe sin. fh + cos. ; + loesin.—: Jo (1 + cos.—) — fhesin— 
ou réunissant ensemble le premier avec Je troisième et le second avec le qua- 
trième, on conclut 
€ c 
mp: Jhk = fh + cos. — + (lo mp) sin. — : lo (+ cos. =) 
ou 
Ja s (PH » cos. — + lo - sin. + + mp e sine ©) : lo mp = 1 cos, — : I 
ce qu'il fallait démontrer, 
38. T'heoreme. 
(Fig. 1.) Dans un angle bca — c, étant inscrits un cercle tangent f, et 
deux autres cercles e, d, langens au premier en À, m, et qui se touchent en n; le 
rectangle des deux excès de chacune des deux communes langentes inlerieures lo, 
mp, mulliplices par le cosinus de ©, sur le rayon du cercle touché f, mulliplie par 
le sinus de £, est equivalent à la moülié du carre de ce rayon. 
Les droites fEni., v{/1°y, étant perpendiculaires sur #/, et par conséquent 
parallèles, les triangles n7f, y4v, sont semblables. Puis, dans le quadrilatère 
Alyu, inscriptible au cercle, les angles }#— uk, la ligne y/9 est droite, et les 
angles u#9 — ko. A s'ensuit que les triangles y#v, u#3, y09, sont semblables, 
Par conséquent les triangles n7/, 709%, sont semblables. On prouvera de même 
la similitude des triangles 9d/, dyn. 
On aura donc la proportion 
NPEUPÉ EE 96: 100 
ét substituant les valeurs 
|] 
ny = En — y 2 mp » COS. — 2. fh + sin, — 
(a 
db he hd re date cos. — x 2fh+sin.— 
1 = Fk, yd — 2fh 
