on obtient l'équation 
(lo + cos. — Jfhesin. | (mp + cos. — — fhe sin. D — - je 
2 
conformément à l'énoncé du théorème. 
39. Théorème. 
? 
(Fig. 1.) Dans un angle bca —c, élant inscrils ur cercle langent f, et 
deux autres cercles e, d, tangens au premier en 1, m, et qui se touchent en a; 4 
élant menées les deux communes tangenies interieures lo, mp; qui-coupent les côtes 
en 0, p; le rectangle entre les excès des dislances des intersections 0,.P,\ Au ..S0m- 
mel c, sur la distance du centre f au sommet c, est au carre de celle distance, 
comme le double carre du sinus dew£, est à l'unite. 
Ensuile, les.cercles f; d, touchant l'un des côtes, de l'angle en, 4, 2% el la 
tangente, do le coupant en À, si l’on prend. les poinis x, 0.0, tels.que Les SegTReNS 
CR, CQ,.P0 Soienl Tespeclivement eaux, à cf, co. pr; \le. point xx. diviserasen seg- 
mens : proporiionnels les lignes co, ph, elles lignes cp, Qh.\ Puis, joignant fa, 
l'angle 15 sera égal.au quart de, l'angle sc. k. 
Les droites fp, #ng',.sont perpendiculaires sur 472, et par conséquent pa 
lèles. Donc les. angles pr = mg'k. Dans le quadrilatère 47234, inscripuüble au 
cercle, on.a les angles 2234 — muk._ Donc les angles px — mul zuk. De 
plus, les angles fap, — 244 — 90°+%. Par conséquent iles triangles {xp, AT 
sont semblables, ce qui donne: 
1) 4 : TP SL st 5 fe ne 
où LT: Hp == JE, 
Prenant co = cr — cf, 4on aura les angles fo — 9#u —go° + Les 
droites fo, All, étant perpendiculaires sur #7, et par conséquent parallèles, on! aura 
les angles fop — /4#".. Dans le quadrilatère 4/9 inscriptible au cercle, on a les 
angles /h# — 19# — u9#. Donc l'angle fop —uÿ#,. Par conséquent les 
triangles fo, uY4’, sont semblables, :ce qui donne 
2.) 04 Wu op : Jp. 
