On tire des proportions r. 2. la suivante 
Lfn : xp —= op : fp 
ou 
np. 0p = fx -fp 
substituant les valeurs 
JT = p 226) + 
0p— 0€ — cf, AP — Cp. — Cf; 
on cblient: 
3) (oc — cf) - (p—f)=2f".sin°£ 
d où (ac “f} (og): —2sn.";;: 1. 
La sécante Ec perpendiculaire sur fr, la coupant en deux parties égales 
en r, donne le quadrilatère cft# inscriptible au cercle, et partant l'équation 
AU Ji JT TT HAL, ne 
et puisque cQ —= 0, 0 — QT, On aura: 
à OT : AP — EN," Te 
4) QU ER: T0 == PL UE 
QU EC HT QE TU 
Joignant pr, on aura fr 17, xp — po, et par conséquent pr parallèle à 
fo, qui coupe la sécante Ec en w. Donc les angles fyr — pry — Ep. Le 
quadrilatère Eprr, inscriptible au cercle à cause des angles droits Æpr, Erx, 
donne l'angle Erp = Exp = cEn + Ecn. Donc l'angle fur — cEx + Ecx. 
Or l'angle fur = cEf + Efy = cEn + 1/6. Par conséquent l'angle 1/0 — Ecx 
—£{, ce qu'il fallait démontrer. 
40. Théorème. 
(Fig. 5.) Dans un triangle abc élant inscrits un cercle M et trois cercles 
langens d, e, f, dont l'un seulement, savoir le cercle f, est touché par les deux au- 
tres, en |, m; ayani mené les communes langenles inlerieures lo, mp, qui coupent 
les côles en 0, p; el ayant joint les droites fo, fp; si on les projette sur les se- 
cantes Mb, Mc, les projections st, ru, sont escales entr'elles. 
Mem. des sav. etransg, T. 1. 
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