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donc l'angle os lot 
ou l'angle {ok 
le quadr. inscript. s/0oy donne l'angle so — syt 
partant l'angle fo/ — sot 
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le quadr. inscript. fwok donne l'angle fo# — fv4 
partant l'angle syt — fwk 
JE, fw, parallèles à sy, st, donnent l'angle {sy — 4'fw. 
Par conséquent les triangles /sy, # fw, sont semblables, d’où l'on déduit la 
proportion: 
Buse asp SP fm 
Or les rayons f4 — f#, et par l'équation 1) rx — sy. Donc, des pro- 
portions 2. 3. on tire ex aequo 
2) RIRE LT D 0 
Or, dans les rectangles fruv, fsiw, on a les côtés opposés ru = fv, et st 
— fw. Par conséquent 
Dhs = LT 
ce qu'il fallait démontrer. 
Corollaire. 
a 0 1 » . . . 
Si l'on préfère les expressions trigonométriques, on trouve 
TRE JA + Sin — + ph. cos, — = Vfk. L27 + sin. = + V dg + COS. = | 
2 
A — jh. sin, + ok. cos. - = vx : 27 . sin, — . V'eh . cos. =] 
et puisque ru — s{, par le théorème ci-dessus démontré, on obtient l'équation 
b 
6) VA. sin. = + V dg » cos. — Vs Ve « cos. 2 
2 2 20 
Cette équation, développée d'une manière différente par deux Géomètres de 
Berlin, MM. Crelle et Lehmus, leur a donné lieu à la solution trigonométrique 
qu'ils ont publiée à ce sujet, et que je vais présenter avec des modifications 
convenables. 
