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4x Solulion trigonomelrique du problème. 
(Œig. 1.) Le cercle Z étant touché par les cercles e, f, en », m, si l'on 
mène les communes tangentes intérieures 79, mp, le théorème No. 40. donne 
l'équation 
: b b à c € 
1) dgesinf"ng 068. — dg * sin, — — MP + COS, —. 
h 
Le cercle e étant touché par les cercles f, Zen /, n, si l'on mène encore la 
commune langente intéricure lo, on aura par le même théorème 
e (A € RSS . (24 a 
2) eh + sin. — + lo + cos, — a eh. sin. — + ng + COS: —e 
Maulüpliant ces équations par lo, mp, respectivement, et observant que, par le 
théorème No, 25. 
3.) dg-lo — mp: nq, eh - mp = ng: lo: 
il viendra: 
. Bb... b . c "4 
VESSIE 24 « 10 + COS — = mp » nq + SIN, — ° COS. — 
Ip + DpeSNe— + RQ p + ng + Sin, — + lo + mp + cos : 
° € [a . «a a 
ng« lo. sin. — + lo + mpe COS. — ed Sn. + Mpenge cos. —. 
Réunissant ensemble, et effaçant les termes qui se détruisent et les com- 
muns facteurs, on obtient 
4) los (sin. = > 5 cos. — sin. sn = mpe + (sin.— + cos, — — sin, —). 
Pour réduire les coëfficiens, on aura d'abord 
«x 
b . . a —b 
EL EE 
7 “Sin —28in. (45 
cos, sin. 
s PCR a — b 
—)= 2 sint sin.(45— : ) 
a 1-10 = —# 
COS.—— sin 2 sin. (sn sin. (4547 : -) Si 2 sin sin. (4547 ) 
et puisque 
ins DIS de COR 
Sin, — 2 11, —e COS, — 
2 4 4 
on aura 
a 
; b à à —b 
sin. — + cos. Did Sin "in. ñ e (cos. = = + sn. (45 )) 
b 
L] . — à 
sin. . —+ cos. — an no — 2sin. + . (cos. - — + sin. (45 - - —) 
