on conclut ex aequo 
fe: gh = fh : 
ce qu'il fallait démontrer. 
43 Théorème. 
(Fig. 7.) Dans un triangle abc élant inscrits un cercle M, qui touche les 
côtés en À, B, C, et deux cercles tangens d, e, qui se. touchent en n, el qui Sont 
tangens à la base ab en g, W, et aux côtes ca, bc, en g', h. 
Si l'on joint les extrémités de la base ab au contact n, les droites an, bn, 
vont couper la circonférence M en r, 5, ensorle que la corde rs est un diamètre; 
et elles divisent harmoniquement les sécantes Ma, Mb, en u, e. 
Puis, joignant les intersections 5, r, avec les centres d, e, les droites sd, re, 
se coupent mutuellement dans un point f de la base ab, tel que si t est l'intersec- 
tions de la base par le diamètre prolongé rs, elle soit divisée harmoniguement dans 
Les points f, 1 
D'abord, les iriangles semblables agd, «CM, donnent 
ad : dg — «M : MC 
1) 3 ad : dn = oM : Mr. 
Les triangles semblables 44e, CM, donnent 
be : eh = DM : MC 
2) ÿ ou be : en = DM : Ms. 
Donc, si parmi les deux intersections de la circonférence M par chacune 
des droites a, 8», on choisit celles, pour lesquelles l'angle ar est de la même 
espèce avec azd; et l'angle #5M avec Bne, les proportions 1. 2. indiquent que les 
rayons Mr, Ms, sont parallèles à la ligne des centres &, d'où il résulte que rs 
est un diamètre du cercle AZ, 
On en conclut que, les points #, », étant les intersections des droites Ma, 
Meb, par br, an, respectivement, on aura 
Mu : ud — Ms : dr 
Ma : ad = Mr : dn 
Mém, des sav, étrang. T, I. 73 
