d'où l’on tire les proportions 
Mu : ud — Ma : ad 
3) Mon 0e De do 
qui indiquent la section harmonique de Ma en u, a; et de Me en », 6. 
Cela prouvé, le théorème du No. 42 fait reconnaître que, le diamètre rs 
coupant la base en 4, si les lignes sd, re, la coupent en f, f”', elle doit être di- 
visée harmoniquement en 4, f, et en é, f', de sorte qu'on ait 
af D Ne FPE = NOM 
Par conséquent ces deux intersections sont nécessairement identiques. 
44. Theorème. 
(Fig. 5.) Dans un triangle abc élant inscrits un cercle M, et trois cercles 
tangens d, e, f, dont l'un seulement, savoir le cercle f, est touché par les deux 
autres en l, m; si l'on joint ces contacts avec les extrémiles de la base ab, les 
droites am, bl, vont concourir dans un même point z de la secante Mc, et la 
distance des centres Mf est divisée harmoniquement en En G 
Car, supposons que la sécante Mc soit coupée par les droites am, BE, en z, 
z', on aura par le théorème No. 43, les proportions 
Me Te Nc 
M LA 0 dede ini À 
d'où l’on conclura évidemment que les intersections z, z’, sont identiques. 
45. Problème. 
(Fig. 8) Dans un triangle abc inscrire deux cercles langens d, e, ou D, E, 
tels que la ligne qui joint leurs centres, soit parallèle à ‘ne ‘droite f # donnée de 
position. 
Inscrivez au triangle donné le cercle M, et menez son diamètre rs paral- 
lèle à fA. Joignez ar, bs, qui sé coupent en 7; et as, br, qui se coupent en NW. 
Ces intersections 7, ÎV, seront les contacts demandés, Menez par ces points de 
