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contact des droites parallèles à f#, qui coupent les sécantes Wa, Mb, en d, e, 
et D, E, centres des cercles demandés. 
46. Théorème. 
(Œig. 7.) Dans un triangle abc élant inscrits un cercle M, et deux cercles 
tangens d, e; si l'on prend sur leur commune tangente inlérieure nq, et en sens con- 
traire, un segment nw égal à la langente au cercle M, Ac ou Cb; le rectangle 
des segmens de la tangente nq, qw, est au rectangle des segmens de la base ag, 
gb, comme la tangente Ac ou cB, est à la base ab. 
Si l’on abaïsse sur l’une des sécantes Ma, Mb, une perpendiculaire 9L, qui 
rencontre l'autre sécante en O, le rectangle des segmens de celte perpendiculaire 
Lg -go, est égal au rectangle des segmens de la langente nq -qw. 
Joïgnant le contact M aux deux extrémités de la base ab, et l'intersection 
g de la tangente par la base, aux deux centres d, e; si les droiles an, ge, se 
coupent mutuellement en x, et bn, qd en y; el qu'on joigne ay, bx, ces droites 
sont concourir dans le point w de la langente, délerminé comme on vient de le dire. 
Abaissant les perpendiculaires 2H, aK, sur les sécantes Ma, MB, elles vont 
concourir dans un point G de la perpendiculaire MC. On aura donc 
ag à, dg =, GC : Gb 
kb: eh = Cb : MC 
donc ex aeguo 
ag-hb : dg'ek —= GC : MC 
ou 
ag+hb : ng9 = GC: MC. 
Or, puisque 
ag —:aq — nq, = .bg — nq 
on aura 
ag-bk = ag-gb — ab-nqg + n° 
donc, substituant cette valeur 
ag-qb — abeng À ng°:ng° = GC : MC 
dividendo 
1.) ag-qgb — abng : ngÿ = GM : MC. 
