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47. Problème, 
(Fig. 9.) Dans un triangle, abc inscrire deux cercles tangens d, e, ou D, 
E, tels que la commune langente interieure ng ou Ng, qu'on leur aura menée, 
coupe la base ab dans un point donné q. 
Inscrivez dans le triangle donné de cercle A7, qui touche le côté 4c en À. 
Joignez Ma, Mb, et du point donné q abaissez une perpendiculaire gZ sur l'une 
des sécantes, qui coupe l'autre en ©. Décrivez un cercle R, dont la circonfé- 
rence passe par les points Z, O, et dont le diamètre soit égal à la tangente 4c. 
Du centre g décrivez deux circonférences concentriques et tangentes à la circon- 
fèrence BR. Ces deux circonférences vont couper la base, l’une en g, #, l’autre 
en G, H”, points de contact de la base par les cercles demandés. Élevez des 
perpendiculaires sur ces points; qui rencontrent les sécantes Ma, Mb, dans les 
centres des cercles demandés. 
Cette solution est tirée du théorème No. 46, qui donne les relations entre 
les tangentes Vo, ng, ‘savoir 
Ng — ng = Ac 
ag-9N — Lo-90. 
48. Problème. 
(Fig. 10.) Dans ur triangle abc inscrire trois cercles tangens d, €, ff} 
ou D, E, F, tels que les contacts “des deux premiers | par les côtés bc, ca, 5e 
confondent avec les contacts du troisième cercle par les mêmes côtes. - | 
D'abord, inscrivant le cercle M qui touche les côtés en 4, B, C, il est évi- 
dent que si les cercles d, e, touchent les côtés ca, Gc, en g', », les perpendicu- 
laires élevées sur ces points, doivent concourir dans un même point f de . sé- 
cante Mc, qui sera le centre du. troisième cercle. 
Par conséquent les tangentes Bz', 4h, doivent être égales entr'elles. On si 
les cercles Z, e, touchent la base af en g, #', on a Bg — Cg, et Ah — CK. 
Îl suit de-là que les tangentes Cz,-C#, doivent être égales entr'elles, c'est-à-dire 
que € doit être le milieu de la tangente g#. 
