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Or la commune tangente intérieure des cercles d, #, menée par leur con- 
tact 7, coupe. la tangente extérieure g%° en deux parties égales. Donc cette tan- 
gente intérieure doit couper la base ab dans le-point donné €, Cette question 
se pourra donc résoudre comme le problème No. 47. Mais, puisqu'elle n’en est 
qu'un cas particulier, la solution en doit être rendue plus simple. 
En effet, on reconnaîtra sur le champ que 
cg = cd? — dé = cd — dr 
he = ce = en 
Or on a trouvé que cg = ch. 
On conclura donc que cd” — dr? = ce”? — er”, c'est-à-dire que la droite 
cn doit être perpendiculaire sur la ligne des centres de. Or Cn est perpendicu- 
laire sur cette ligne des centres. Par conséquent /4 droite Cc doit être tangente 
aux cercles d, e. | 
Le problème se résoudra donc de la manière suivante: 
Ayant inscrit le cercle AZ, qui touche les côtés en: 4, B, €, joignez Cc, et 
divisez l'angle aCc en deux parties égales par:une droite :qui, coupe les sécantes 
Ma, Mb, en d, E; ensuite, divisez l'angle:4Cc en deux parties égales. par une 
droite qui coupe les sécantes M5, Ma, en e, D. .Joignez de; DE, qui coupent 
la droite Cc en 7, AV, de sorte que Mr = Ac = cB. 
__ J'invite le lecteur à comparer cette solution avec eelle: que Mr. Lehmus a 
publiée sur le même problème dans le Ime Volume de sa Géométrie. Appendice, 
$ 89. (Berlin 1820.) 
49. T héorème. 
(Fig. 11.) Dans un triangle abc étant inscrit un cercle M, qui er touche 
les côtes en À, B, C: sur le contact C de la base étant élevé un diamétre per=, 
pendiculaire CD, et l'extrémité D de ce diametre élant jointe avec le sommet c 
par une droite qui coupe la base en E; cette intersection E, et le contact C, sont 
également disianis des extrémités de la base ab. 
